Tháng 2 năm 582 TCN, con gái của Mục Khương là Bá Cơ được gả sang Tống quốc làm phu nhân của Tống Cung công. Mùa hạ cùng năm, quan Thượng khanh họ Quý là Quý tôn Hàng Phủ nhận lệnh đi sứ Tống để thăm Bá Cơ. Khi Hàng Phủ trở về, Lỗ công mở tiệc thết đãi. Hàng Phủ ngâm bài hát Hàn Dịch ở thiên thứ 5. Mục Khương nghe tiếng hát thì từ trong phòng bước ra vái hai vái rồi hỏi rằng

Quan đại phu khó nhọc không quên tiên quân, mới nghĩ đến tự quân, đến cả kẻ góa này. Tiên quân được thỏa nguyện vọng. Vậy xin tạ ơn đại phu đã khó nhọc.

Nói xong, cho hát thiên cuối bài thơ Lục Y, rồi trở về phòng mình[6].

Em cùng mẹ với Tuyên công là Thúc Hật vì nhà nghèo mà khi lấy vợ không đủ lễ cưới, người vợ ấy bị coi như là thiếp, sau đó người này sinh ra một con trai, tức là Công tôn Anh Tề. Mục Khương thường nói rằng

Tôi không thể coi một người thiếp là em dâu tôi được.

Sau đó Thúc Hật ruồng bỏ người ấy, người ấy mới lấy Quản Vu Hề (người nước Tề), sinh được một trai một gái. Đến khi Quản Vu Hề chết thì bà này lại trở về nước Lỗ, sống cùng con là Công tôn Anh Tề[7].

Mục Khương tư thông với quan đại phu họ Thúc là Thúc tôn Kiều Như, ghét hai họ Quý và Mạnh[8]. Ngày 29 tháng 6 năm 575 TCN, Lỗ Thành công đến dự hội thề với Tấn hầu ở đất Sa Tùy thuộc nước Tống. Trước khi Lỗ công rời kinh, Mục Khương tới ấp Hoại Đồi tiễn đưa nhà vua và đòi đuổi Quý tôn Hàng Phủ cùng Trọng tôn Miệt ra khỏi nước Lỗ, để giúp Kiều Như chiếm lấy gia tài hai nhà. Nhưng Lỗ công vì e ngại thế lực hai nhà nên không dám nghe theo. Mục Khương giận lắm, nhân thấy hai công tử con của Tuyên công với thị thiếp sinh ra là Yển và Sừ khi ngang qua, mới bảo Lỗ công rằng

Nếu không làm thì một trong hai đứa này sẽ thay ngôi (vua) đó.

Lỗ công lo ngại, bèn dừng lại dặn dò bố trí phòng bị cẩn mật trong cung rồi mới đến hội với chư hầu, do đó mà tới chậm làm trái ý vua Tấn[9]. Thúc tôn Kiều Như bèn sai người gièm với Tấn hầu rằng việc vua Lỗ chần chừ không đến hội là tại có ý ăn ở hai lòng với Tấn, nên Tấn không tiếp Lỗ. Đến mùa thu cùng năm, Lỗ công lại đến hội chư hầu lần nữa, Mục Khương lại ra đưa yêu sách như lần trước[4]. Thành công lại bố trí phòng bị trong cung điện. Ở trong nước, Mục Khương và Kiều Như thư từ với người Tấn, đề nghị họ giết Quý tôn còn mình trong nước sẽ giết Mạnh tôn sau đó đem nước Lỗ quy phục nước Tấn, nhưng người Tấn chưa thi hành theo[4].

Cuối năm đó, các đại phu nước Lỗ trục xuất Thúc tôn Kiều Như ra khỏi nước, người triệu hồi em của Thúc tôn Kiều Như là Thúc tôn Báo đang ở Tề về kế tập họ Thúc. Lại trục xuất Thái phu nhân ra Đông cung[4].